Dimensionamento di una cabina
di trasformazione
Si voglia realizzare lo schema elettrico e il dimensionamento
della seguente cabina di trasformazione:
Tensione: 20.000/380 V
Potenza: 630 kVA ripartita su due trasformatori triangolo-
stella in parallelo
Potenza di corto circuito lato MT: 420 MVA
Misura di tensione e corrente sul lato MT
Misura di tensione, corrente, potenza attiva e reattiva, cosj sul lato BT
I due trasformatori alimentano un quadro di BT da cui si
dipartono sei linee in cavo per l’alimentazione dell’utenza.
Effettuato il dimensionamento di una di queste linee e delle
protezioni relative, sapendo che essa alimenta un’utenza dalla potenza di 150
kW con cosj =
0.8, le perdite su questa linea non devono essere superiori al 4%.
Lunghezza della linea: 250 mt.
Su tale linea si vuole effettuare la misura degli
assorbimenti di corrente.
Procedendo da monte a valle (vedi schema), cominciamo con il
dimensionare il sezionatore con lamina
di messa a terra. Dobbiamo anzitutto determinare la tensione di targa, cioè
il grado di isolamento. Esso corrisponde al valore della MT maggiorata
leggermente (di solito di 1/3). Per quanto riguarda la
corrente, il sezionatore non costituisce un grosso problema, in quanto, scelta
la tensione di targa, le lamine sopportano abbondantemente la corrente di
esercizio. Quindi:
Grado di isolamento: Vh = 24 kV cui corrisponde
una:
Corrente di Esercizio: Ih = 400 A abbondantemente
superiore alla normale corrente che fluisce in MT
L’interruttore
a volume d’olio ridotto costituisce una delle parti più
importanti e delicate della cabina.
Per il suo dimensionamento bisogna specificare
il potere di interruzione (Pe) che dipende dalla corrente di corto
circuito e quindi dalla potenza installata a monte della cabina. Questo valore
di potenza di corto circuito va richiesto all’Ente Distributore; nel nostro
caso vale 420 MVA.
I dati forniti dalle ditte costruttrici
consentono di scegliere il potere di interruzione in funzione della potenza di
corto circuito, cosi come la corrente di targa. Per Pe = 500 MVA
risulta Ih = 800 A e Vh = 24 kV.
Per effettuare misure di corrente sul
lato MT si installano 3 TA,
caratterizzati dalla corrente primaria più vicina a 18 A, cioè 50 A, e da
quella secondaria standardizzata al valore di 5 A. Bisogna poi definire la
classe di precisione, la prestazione e l’isolamento:
rapporto di trasformazione: 50/5; Pr
= 20 VA; Vh = 24 kV
L’amperometro
deve essere scelto con un fondo scala che permetta la lettura del valore
massimo della corrente verso i ¾ della scala: 0 A ¸ 25 A
Per la scelta del TV
per misure di tensione si definiscono la tensione primaria (mentre la secondaria
è standard), la classe, la prestazione e l’isolamento espresso in kV:
20.000/110 V; classe = 0.5; Pr = 60 VA; 24 kV
Il dimensionamento
dei tondini lato MT consiste nel determinare la sezione e la distanza che i
tondini devono avere verso massa e tra loro, per resistere agli sforzi
elettrodinamici a cui sono sottoposti in caso di corto circuito. Calcoliamo
prima le distanze tra i tondini e dei tondini verso massa:
a = 0.8 
V +
8 = 0.8 
20 + 8 = 24 cm (dove a = distanza fra i
tondini in cm. e V = tensione
espressa in kV.
V +
8 = 0.8 20 + 8 = 24 cm (dove a = distanza fra i
tondini in cm. e V = tensione
espressa in kV.
b = 0.7 
V +
7 = 0.7 
20 + 7 = 21 cm (dove b = distanza dei tondini
verso massa e V = tensione in kV.
V +
7 = 0.7 20 + 7 = 21 cm (dove b = distanza dei tondini
verso massa e V = tensione in kV.
Passiamo ora al calcolo della corrente di corto circuito,
proporzionale alla potenza a monte del circuito sul lato MT:
Questa è la corrente che interessa i tondini in caso di
corto circuito, in funzione di essa possiamo calcolare lo sforzo
elettrodinamico per ogni metro di conduttore, la Icc va espressa in kA:
F = 2.2 L I²cc/a = 2.2 * 6 * 12.138²/24 = 81 kg/m
dove L
= lunghezza dei conduttori, che poniamo uguale a 6 mt.
Dato che il carico di rottura per i
tondini di rame è dato dalla formula che segue (1) e che esso può essere di 20
kg/mmq, sostituendo p nell’espressione
e uguagliando a 20 kg/mmq, si trova il raggio e quindi la sezione del tondino:
𝝈max = 100 FI²/3𝝅r³ (1)
carico di rottura che nel caso di tondino
in rame vale 20 kg/mmq.
S = 𝛑r2 = 3.52 * 3.14
= 38,4 mmq
Sezionatore sul ramo
derivato e interruttore a volume di olio ridotto: premettiamo che i rami
derivati sono identici, quindi ciò che diremo per uno vale anche per l’altro.
Questo sezionatore deve essere lo stesso di quello dimensionato all’inizio,
perché esso viene interessato dalla stessa tensione. L’unica differenza è
nell’assenza della lamina di messa a terra:
Vh = 24
kV; Ih = 400 A
Lo stesso vale per l’interruttore a volume d’olio ridotto:
Vh = 24 kV; Ih
= 800 A; Pe = 500 MVA
Il trasformatore
va scelto in funzione della tensione primaria e secondaria e in funzione della
potenza che risulterà la metà della potenza della cabina, in quanto accoppiamo
due trasformatori uguali in parallelo (quindi la potenza si ripartisce in due
parti uguali):
20/0.4 kV; Ph
= 315 kVA; PFe = 790 W; PCu = 3840 W; Vcc%=
4.2%
Per dimensionare l’interruttore automatico a valle del
trasformatore occorre calcolare la corrente di corto circuito che si può avere
a appunto a valle del trasformatore. Essa è funzione della impedenza del
trasformatore e della tensione V02
a vuoto:
Bisogna quindi calcolare la ZT:
Usiamo un’altra formula per verificare se la corrente di guasto è stata calcolata in modo giusto:
Le due correnti sono quasi uguali, quindi il calcolo è fatto
bene. In base a questa corrente scegliamo in potere di interruzione per
l’interruttore in aria, pari a 12 kA. A questo potere di interruzione
corrisponde una corrente nominale pari a 500 A. Il relè di massima corrente va
scelto e tarato per una corrente un poco superiore alla nominale.
I2h
= 454 A IT = 480 A
Seguendo i criteri prima citati (MT), tenendo conto che la
corrente primaria è aumentata, si scelgono i TA e il relativo amperometro
da inserire, con fondo scala che permetta la lettura di IMax nei
¾ della scala: n. 3 TA con rapporto di trasformazione 500/5, classe 0.5, 1 kV ,
Pr = 20 A. L’amperometro avrà una scala da 0 a 600 A.
Per la misura di tensione servono due TV (collegati a V) con
tensioni primarie uguali a quelle del trasformatore, tensione di uscita
standard ecc.
Rapporto di trasformazione: 400/110; classe: 0.5; Pr
= 60 VA; Voltmetro fondo scala: 0 –
500 V
Per misure di energia
attiva e reattiva si utilizzeranno:
n. 3 TV con tensione primaria 380 V e rapporto d
trasformazione 380/110 V; classe: 0.5; Pr = 60 VA; 1kV
n. 3 TA con corrente primaria pari alla somma delle correnti
erogate da ogni singolo trasformatore, rapporto di trasformazione 1000/5 A; Pr
= 20 VA; 1kV
Un cosfimetro servirà
per determinare il cosj
medio del carico.
Per dimensionare l’interruttore automatico generale sul secondario
del trasformatore dobbiamo prima calcolare la sezione del sistema di sbarre, in quanto nel computo dell’impedenza
totale entra in gioco anche quella delle sbarre, oltra all’impedenza dei due
trasformatori in parallelo:
a = 0.8 * V + 8 = 0.8
* 0.4 + 8 = 8.32 cm
b = 0.6 * V + 6 = 0.6
* 0.4 + 6 = 7.24 cm
Dati i valori di sezione ottenuti e considerando la
lunghezza presunta delle sbarre, ne trascureremo l’impedenza. Quindi la
corrente di corto circuito risulterà il doppio di quella che interessa ogni
singolo trasformatore al secondario:
Icc2 = 2 Icc1
= 2 * 10.833 kA = 21.66 kA
F = 2.2 * 6 * I²cc/a =
2.2 *6 * 21.66/8.32 =
186 kg/m
Dato che nelle sbarre il carico di rottura è uguale a:
𝝈Max
= Fl ²/2hb² = 20
kg/mmq (dove l è la distanza degli isolatori)
si devono scegliere empiricamente le dimensioni commerciali.
Noi scegliamo b = 5 mm e h = 100 mm
Quindi risulterà:
𝝈Max = 186 * 2 ² /2 * 100 * 2²=
0.148 kg/mmq
Per il dimensionamento dell’interruttore a valle delle sbarre, come detto, si trascura
l’impedenza delle stesse, mentre il potere di interruzione va scelto in funzione
del doppio del valore di quelli a valle di ogni trasformatore; la corrente
massima è anch’essa il doppio di quella degli interruttori posti dopo il
secondario del trasformatore:
Vh = 500 V;
Ih = 1000 A; Pe =
25 kA
Per il dimensionamento della linea in cavo calcoliamo il 5%
delle perdite che si devono avere su di essa:
Nelle tabelle leggiamo il valore della reattanza e della
resistenza chilometrica, che ci per metteranno di ricavare la reattanza e la
resistenza di linea e quindi la caduta di tensione sulla stessa, da paragonare
al valore del 4% imposto:
150 mmq ®
x = 0.0928 W/km; r = 0.124 W/km
XL = x * l = 0.0928 * 0.250 = 0.0239 W
RL = r * l
= 0.124 * 0.250 = 0.0310 W
DV = I2
(R2 cosj + X2 sinj) = 1.732 * 270 * (0.0232 * 0.6 + 0.031 *
0.8) = 18 V
I2
(R2 cosj + X2 sinj) = 1.732 * 270 * (0.0232 * 0.6 + 0.031 *
0.8) = 18 V
mentre deve essere:
𝜟V (4%)
=4% * Vₒ₂ /100 = 4 * 400/100 = 16 V
Non rientriamo nei valori imposti e quindi si passa alla
scelta di una sezione maggiore.
Per il calcolo dell’ultimo interruttore (a valle della
linea) bisogna calcolare la nuova corrente di corto circuito, inserendo anche
l’impedenza di linea:
Ze = Rₑ² + Xₑ² = (RL+
Rt)2 + (XL+
Xt)2 = (0.0241 + 0.0061)2 + (0.0121 +
0.02) = 0.0449 𝞨
dove RL, Rt,
Xe, Xt sono calcolati nel seguente modo:
S = 86 mmq ↦ rL = 0.193 𝞨/mm e xL
= 0.0975 𝞨/mm
RL = rL * l = 0.193 * 0.250 = 0.0482 𝞨
Dato che i cavi sono in parallelo la resistenza va
dimezzata: 0.0241
XL = xL * l = 0.0975 * 0.250 ®
0.0243/2 = 0.0121
dove Pc
= potenza carico
Ecco quindi le sue caratteristiche
commerciali:
Vn
= 500 V; In = 360 A; Pe
= 8 kA
