La Gabbia di Faraday
Perchè i campi elettrici non passano attraverso le maglie di una Gabbia di Faraday? (alias: perché la gabbia di Faraday ha un effetto schermante verso i campi elettrici?)
Sappiamo che nello spazio all’interno di una superficie chiusa perfettamente conduttrice il campo elettrico risultante è nullo. Infatti un campo elettrico esterno crea una distribuzione di cariche sulla superficie conduttrice tale da contrastare completamente il campo esterno, così che la risultante nel volume interno è zero.
Nel caso di una gabbia metallica l’effetto schermante è tanto più efficace quanto minore è la distanza fra i singoli conduttori. In altre parole, il campo elettrico è diverso da zero per un tratto tanto maggiore in prossimità della gabbia, quanto maggiore è la distanza fra i conduttori.
Per capirlo occorre introdurre un po’ di matematica.
Sappiamo che la relazione che descrive il comportamento dei campi elettromagnetici è l’equazione di Laplace. Supponiamo di avere una sequenza di conduttori posti, per esempio, lungo l’asse z e supponiamo anche che la loro lunghezza sia molto superiore alla loro interdistanza ∆, così da poterli assumere di lunghezza infinita.
Il potenziale 𝜑 sarà dunque funzione soltanto delle coordinate x e y. Date le proprietà dei conduttori perfetti, esso deve essere costante sui fili costituenti la gabbia.
Il potenziale avrà perciò un andamento periodico, che possiamo supporre più o meno sinusoidale senza togliere generalità al ragionamento, e la cui ampiezza decresce in maniera approssimativamente esponenziale man mano che ci si allontana dai conduttori, lungo l’asse y.
Se il potenziale decresce esponenzialmente lungo l’asse y, lo stesso farà anche il campo elettrico e perciò esso si ridurrà ben presto a 0, allontanandosi dai conduttori. In prossimità dei conduttori il campo elettrico è diverso da zero, ma la redistribuzione delle cariche che si genera sui conduttori fa sì che a una distanza dai conduttori pari alla loro interdistanza il campo si riduca a circa un quattrocentesimo, diventando all’atto pratico ben presto nullo.
Perchè i campi elettrici non passano attraverso le maglie di una Gabbia di Faraday? (alias: perché la gabbia di Faraday ha un effetto schermante verso i campi elettrici?)
Sappiamo che nello spazio all’interno di una superficie chiusa perfettamente conduttrice il campo elettrico risultante è nullo. Infatti un campo elettrico esterno crea una distribuzione di cariche sulla superficie conduttrice tale da contrastare completamente il campo esterno, così che la risultante nel volume interno è zero.
Nel caso di una gabbia metallica l’effetto schermante è tanto più efficace quanto minore è la distanza fra i singoli conduttori. In altre parole, il campo elettrico è diverso da zero per un tratto tanto maggiore in prossimità della gabbia, quanto maggiore è la distanza fra i conduttori.
Per capirlo occorre introdurre un po’ di matematica.
Sappiamo che la relazione che descrive il comportamento dei campi elettromagnetici è l’equazione di Laplace. Supponiamo di avere una sequenza di conduttori posti, per esempio, lungo l’asse z e supponiamo anche che la loro lunghezza sia molto superiore alla loro interdistanza ∆, così da poterli assumere di lunghezza infinita.
Il potenziale 𝜑 sarà dunque funzione soltanto delle coordinate x e y. Date le proprietà dei conduttori perfetti, esso deve essere costante sui fili costituenti la gabbia.
Il potenziale avrà perciò un andamento periodico, che possiamo supporre più o meno sinusoidale senza togliere generalità al ragionamento, e la cui ampiezza decresce in maniera approssimativamente esponenziale man mano che ci si allontana dai conduttori, lungo l’asse y.
Se il potenziale decresce esponenzialmente lungo l’asse y, lo stesso farà anche il campo elettrico e perciò esso si ridurrà ben presto a 0, allontanandosi dai conduttori. In prossimità dei conduttori il campo elettrico è diverso da zero, ma la redistribuzione delle cariche che si genera sui conduttori fa sì che a una distanza dai conduttori pari alla loro interdistanza il campo si riduca a circa un quattrocentesimo, diventando all’atto pratico ben presto nullo.
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| Deduzione matematica dell'andamento del campo elettrico |
